递归自我改进（RSI）到底是什么：从 OpenAI 10 月 6 日公布的 722 篇数学手稿到 Novix 的协同进化闭环——为什么头部实验室都在押「AI 改进 AI」

2026 年 10 月，AI 圈最热的缩写换了一个：从「AGI」换成了 RSI（Recursive Self-Improvement，递归自我改进）。触发它的是一串具体事件，而不是一篇愿景博文——OpenAI 在 10 月 6 日把 722 篇由内部前沿模型写出的数学手稿放进公开仓库（本文 2026-10-12 现读该仓库 README 时，目录里是 719 篇，这个差值本身值得单独说，见第十一节）；更早的 9 月 8 日，它用一组约 1 万个并发 agent 跑了 88 小时，拿到一份 Navier-Stokes 奇异性证明，随后再由另一个模型花 17 小时把它形式化成 Lean 并通过检查（Quanta，2026-09-08）；一家华人初创 Novix 则公开宣称已经把「协同进化式 RSI」跑进了规模化闭环（团队稿，2026-10-09；其规模与成效均为团队自报，口径见第十节与第十二节第 3 条）。

本文要回答的不是「RSI 会不会来」，而是三个可以动手算的问题：

• RSI 到底在改进什么？「改进了改进过程本身」这句话，能不能写成一个可判定的条件？
• 为什么头部实验室都把「验证信号」当成第一瓶颈，而不是把「模型更聪明」当成第一瓶颈？
• 「AI 改进 AI」的复利账，究竟在哪一项上被扣住了？

按本站技术文章的惯例，本文按「先给直觉 → 符号约定 → 形式化 → 推导 → 工程含义 → 边界与未解 → 小结」的顺序走。凡引用他人结论处，一律标注一手来源（论文编号 / 官方发布页 + 日期）；凡本文自己算出的数，一律单列在第十四节「本文自行推导」，只作量级一致性检查，不得当作官方数值引用。所有时间按北京时间（UTC+8）表述；arXiv 页面的版本日期沿用其记录的 UTC 日期，本文涉及的这些日期在 UTC+8 下同日，故未逐条折算。

一、先给直觉：RSI 不是「AI 变聪明」，而是「改进率本身能被改进」

先做一个反常识的观察。过去几年，模型能力的提升曲线一直是一条依赖外部投入的曲线：更多的数据、更大的集群、更多的人工标注、更多的人写评测。AIDE² 那篇论文开篇就把这个前提写成了自己的动机——「累计研发投入不断增加、回报却在递减」是一条长期趋势，而持续的自我改进正是对抗这条趋势的一条路（arXiv:2609.26457 摘要原话：a long-standing trend, in which increased cumulative spending on R&D yields diminishing returns）。换句话说，靠人往里砸资源这条路，边际收益是递减的。

RSI 想改的正是这个斜率。它的野心不是「让模型更聪明」，而是让「变聪明的速度」这个量本身变大。这两件事的区别，用一个类比最容易说清。

想象一间实验室。第 0 代：人做实验，人读结果，人决定下一步。第 1 代：人写了一套自动化脚本，脚本跑实验、人读结果。第 2 代：脚本不仅能跑实验，还能改自己的脚本——人只看结果报告。第 3 代：脚本开始改「它自己用来判断什么算好结果」的那套判据。到第 3 代，你会立刻感到不对劲：如果一个系统能改判定它自己好不好的标准，那它「变好」这件事就没有外部锚点了。

这三代对应三个不同的门槛，本文后面会一直用到这个划分：第 1 代只是自动化——判据在人手里，系统不改自己；第 2 代是普通自我改进——系统改了自己，但「怎么改」和「怎么算好」这两件事仍由人定死；第 3 代才是 RSI——提议策略与判据本身都开始被改动。下一小节先给一条不用推导的判据，第三节再把它写成可判定的条件。

RSI 的全部技术含量，就落在这个不安上。用一句话概括本文的立场：

RSI 不是一种「能力」，而是一种「闭环的闭合程度」；决定闭环能走多远的，不是被改进的那个模型有多聪明，而是那个用来判断「这次改得对不对」的信号有多硬。

这个立场不是我提出的。2026 年 7 月的一篇综述（arXiv:2607.07663，v2 修订于 2026-09-06）系统扫了 2024–2026 年的 1,250 篇 arXiv 论文后给出的核心结论就是这个：它把各种「自评、自奖励、自博弈、自演化」的说法收进一个两轴分类（改的是什么 / 闭环闭到什么程度），把可收敛、可评测、已经进入工业实践的有界自精炼（bounded self-refinement）与开放式的 RSI 分开，然后指出后者的瓶颈是「接地（grounding）要求、坍缩动力学、算力约束」这三件事——而这三件事恰恰都由评测信号决定。

1.1 热度从哪里来：四组可核的信号

「RSI 很热」这句判断必须落到具体事件上，否则无法复核。本文依据的是以下四组信号——它们都可以在 2026-10-12 这一天逐条点开核对：

• 厂商侧：OpenAI 于 2026-10-06 放出内部模型产出的数学手稿（发布页 + 公开仓库），此前 2026-09-08 公布约 1 万个并发 agent 在 88 小时内拿到 Navier-Stokes 奇异性的 Lean 证明。
• 产品侧：Novix 于 2026-10-09 前后发布团队稿，宣称「协同进化式 RSI」已经进入规模化运行。
• 论文侧：2026 年 7–9 月集中出现一批以 RSI 为主题的论文——综述 arXiv:2607.07663、路线图 arXiv:2609.11873、AIDE²（arXiv:2609.26457）、RRSI（arXiv:2609.24972）。
• 治理侧：OpenAI 的政策文明写「完全自主的递归自我改进今天还没有发生，除非且直到能够安全地做到，否则不应追求」，并要求强制性的、基于能力的国家监管。

四组信号指向同一件事：实验室开始把「改进过程本身」当成可以工程化的对象，而不再只是把模型做大。

1.2 「有界自精炼」与「RSI」的差别，一条判据

很多人把这两件事混着说。它们的差别可以压缩成一条判据：

• 有界自精炼：系统改的是「这次任务的输出」，或者改的是系统但判据与提议策略都不变。判据在外部——你一眼能看出这次答案是不是更好。它是最常见、也已经进入工业实践的那一类。
• RSI：系统改的是「产生输出的那个系统」，并且「怎么改」与「怎么算好」这两件机制本身也在变（第三节会把这个条件写成式子）。判据必须同时回答两件事：这次改动是不是真的让系统更强？以及，这套判据本身下一次还成立吗？

第二条才是难的那一条。2026 年 9 月的一篇路线图论文（arXiv:2609.11873，v3 修订于 2026-09-22）给了一个我认为最清楚的正式定义，本文后面全部沿用它的口径：

RSI 定义（arXiv:2609.11873 §2.2.2）：一个智能系统通过与任务、环境或其他智能体的持续交互，把获得的经验与反馈自主地转化为对自身的持久改变（例如模型参数、agent 的 harness、改进策略），并且这些改变能够进一步影响「后续自我改进被产生、被评价、被选择、被固化」的机制。

定义里有一个不起眼但很关键的词：持久（persistent）。这把它和「会话内的临时适应」切开了——提示词的临时改写、一次性的上下文拼接，都不算 RSI，因为它们不会在下一次交互里自动继承。定义里另一个词是自主（autonomously），这是程度问题而不是开关问题。路线图论文把它拆成一个五级阶梯：L1 改进执行自主 → L2 改进策略自主 → L3 经验获取自主 → L4 环境适应自主 → L5 递归元改进（诊断改进过程自身的局限、修正它，并把已验证的改动传给后继者）（arXiv:2609.11873 摘要与 Figure 8）。

二、符号约定与定义

为了让后面的推导不糊，先把符号钉死。全文只用一个系统做例子：一个AI 研究 agent（它自己写代码、跑实验、读结果），这也是 AIDE²、RRSI、以及 OpenAI 那些数学 agent 的共同形态。

方向说明：本文属于「热度拆解」方向——解读当前 AI 圈最热的一条技术叙事（AI 改进 AI）。四组热度信号及其逐条链接见前面的「1.1 热度从哪里来」，为避免重复，本文不在此再次罗列。

三、形式化：把一个闭环写成一个算子

把「闭环」写成算子，第一个好处是能看出哪一环缺失时闭环就断了。

设自体空间为 $\mathcal{S}$，改进算子为 $\mathrm{Imp}$，验证信号为 $V_t$。一轮循环是：

$s_{t+1} \;=\; \mathrm{Accept}_{V_t}\Big(\; s_{t},\;\; \mathrm{Propose}_{\pi_t}\big(s_t,\; \mathcal{E}\big) \;\Big)$

其中 $\mathcal{E}$ 是任务族与环境，$\pi_t$ 是提议策略（它决定「往哪个方向改」），$\mathrm{Accept}_{V_t}$ 是一个只依赖验证信号 $V_t$ 的接受算子：它要么采纳候选 $s_{t+1}$，要么退回 $s_t$。

这个式子里最容易被忽略的是 $\pi_t$ 和 $V_t$ 都是自体的函数。把它们写出来：

$\pi_t = \pi(s_t), \qquad V_t = V(s_t)$

于是「RSI」的定义性条件可以写成一个二阶条件：

$\boxed{\; \mathrm{RSI} \iff \big(\pi_{t+1} \neq \pi_t\big) \;\lor\; \big(V_{t+1} \neq V_t\big) \;}$

读法：普通自我改进只让 $s$ 变；RSI 要求提议策略或验证机制本身也在变，也就是上面的 $\iff$ 条件成立。这正是路线图论文说的「改变能够影响后续改进被产生/评价/选择的机制」，也对应它阶梯里的 L5（递归元改进：诊断改进过程自身的局限，修正它，并把已验证的改动传给后继者）。

这个条件立刻带来一个坏消息，也是第一节那个不安的准确版本：

$\text{若 } V_t \text{ 由 } s_t \text{ 自身产生，则「}V \text{ 变好」与「真变好」不可区分}$

后面的第五节会把这个直觉变成一个信息量不等式；至于为什么形式验证是目前最强的那一档、而不是不等式的「唯一出口」，那是第七节的层级与其经验依据。

flowchart TD
  Env["任务族与环境：可自动执行的检查"] --> Inner["内环：任务型 agent 在固定预算下求解"]
  Inner --> Outer["外环：提议器改写 agent 自身代码"]
  Outer --> Cand["候选自体"]
  Cand --> Gate{"隐藏评测测得的增益是否越过噪声阈值"}
  Gate -->|接受| NewSelf["新自体成为下一轮编辑对象"]
  Gate -->|拒绝或回退| Outer
  NewSelf --> Inner
  NewSelf --> Meta["改进改进过程：提议策略、评测器、记忆"]
  Meta --> Outer

这张图说明了什么：图里那条从「新自体」经「改进改进过程」回到「提议器」的回边，就是 RSI 与普通自动优化的分水岭。AIDE² 论文里把它写成两个嵌套的搜索：内环是任务 agent 在固定预算下求解，外环是「改写研究 agent 本身」的搜索（arXiv:2609.26457 §2.1，Figure 1 的嵌套树搜索）。注意图里有两个「闸门」位置：内环的评测决定单次任务分，外环的隐藏评测决定要不要接受这次自我改写。两个都用同一个任务族，但评测集不同——这是防过拟合的第一道防线，也是第七节的主题。

3.1 这个式子的四个位置，对应四个会出问题的地方

1. $\mathrm{Propose}$（改什么）——如果提议只能改提示词，闭环的天花板就被提示词的上限锁死；AIDE² 与 RRSI 都在这一环选择改代码（harness 是可版本化、可回退、可 diff 的）。
2. $\mathcal{E}$（在哪测）——任务族决定了你能测出什么样的改进；任务族太窄，测出来的只是记忆能力。
3. $V$（凭什么算好）——它落在验证层级（第七节）的哪一档，决定了闭环能闭合到什么程度。
4. $\mathrm{Accept}$（要不要留下）——没有回退能力时，这套循环会把噪声稳定地搬进自体，越跑越偏。

四、推导一：验证信号的噪声，决定了你能接受多小的改进

先做最简单也最容易被跳过的一步：接受判据的统计性。

外环每提出一个候选 $s'$，就要在评测集上测它相对当前自体的增益。设单任务分数是随机变量，方差为 $\sigma^2$，评测集有 $n$ 道题，那么测得平均增益 $\hat{g}$ 的标准误是：

$\mathrm{SE}(\hat{g}) \;=\; \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

要让「接受」这个动作在显著性水平 $\alpha$ 下可靠，测得的增益必须越过阈值：

$\boxed{\;\hat{g} \;>\; z_{1-\alpha}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\;}$

把它反过来解，就得到「想认出 $\varepsilon$ 这么小的改进，评测集至少要多大」：

$n \;\ge\; \left(\frac{z_{1-\alpha}\,\sigma}{\varepsilon}\right)^{2}$

这个式子是整篇 RSI 讨论里最实用的一条。它有三个直接推论：

推论 1（评测集是硬成本）。 增益每缩小一半，评测集要扩大四倍。而 RSI 的每一轮都要重跑一遍评测集——所以评测成本会随轮数线性、随精度平方增长。这解释了为什么所有认真的 RSI 实验都强调「固定评测预算」：AIDE² 的摘要里明确写「每轮改写只在改进了隐藏评测结果后才被接受」，正文进一步说明「每个内环 agent 都在固定预算下评测，因此测得的增益反映的是算法更好，而不是多花了算力」（arXiv:2609.26457 §3.2）。

推论 2（噪声会伪装成进步）。 如果为了省钱把 $n$ 压小，阈值 $\mathrm{SE}$ 就抬高，但更糟的是：只要允许反复试验，噪声必然会被挑中。跑 $k$ 个候选、取分数最高的那个，期望增益大约是 $\sigma\sqrt{2\ln k / n}$ 量级（极值统计的标准结果）——这个增益与候选是否真的更好无关。这就是「自证循环」在统计层面的样子，综述把它列为 RSI 的头号失败模式之一（arXiv:2607.07663）。

推论 3（为什么必须要 OOD 集）。 上一条的对策是把「选择用集合」与「判据用集合」分开。实测证据在 RRSI 那篇里：该论文指出这类递归演化会「通过记住训练任务而过拟合，在分布内表现大幅提升，却在分布外基准上缩水甚至消失」（arXiv:2609.24972 摘要，本文引用其 v3，2026-10-04 修订）。

这里必须停一下，做一个口径提示——RRSI 的数字在两个版本里不一样：它的 v2 摘要写的是「演化集上最多 +14.1 分、五个 OOD 基准上最多 +4.7 分」，而 v3（2026-10-04）写的是「演化集上最多 +6.0 分、五个 OOD 基准上最多 +4.3 分，并且策略 token 比未正则化演化少 30%」。本文一律采用我实际打开并读到的 v3：+6.0 / +4.3 / 少 30% 策略 token。看到两个数字时不要拼成一个（把 v2 的分布内增益配 v3 的 OOD 增益），那是最典型的口径混用。

4.1 分步展开：一次自我改写要被接受，完整算一遍

把第四节的阈值走一遍，每一步的假设都写出来，便于读者复核。

1. 第 0 步·定标尺：把评测分数归一化，使「单任务得分的均值」就是我们要的增益。归一化后设单任务标准差 $\sigma = 1.0$——这是最保守的取法，真实评测里任务间方差往往更大。
2. 第 1 步·定最小有效增益：声明「小于 $\varepsilon$ 的改进不值得接受」，因为接受一次改动本身会带来维护成本。取 $\varepsilon = 0.02$，即 2 个百分点。
3. 第 2 步·定显著性水平：取 $\alpha = 0.05$，对应单侧分位 $z_{1-\alpha} \approx 1.645$。
4. 第 3 步·算评测集下界：由 $n \ge (z\sigma/\varepsilon)^{2}$ 得 $n \ge (1.645/0.02)^{2} \approx 6{,}765$ 道题。
5. 第 4 步·回代验算：在 $n = 6{,}765$ 下，$\mathrm{SE} = \sigma/\sqrt{n} \approx 1/82.2 \approx 0.0122$，接受阈值 $z \cdot \mathrm{SE} \approx 0.020$，与第 1 步设定的 $\varepsilon$ 自洽——这一步只是为了确认前三步没算错。
6. 第 5 步·把「多候选」算进去：如果一轮里试了 $k = 20$ 个候选，按极值统计，即使全部是噪声，最大者的期望值也约为 $\sigma\sqrt{2\ln k / n} \approx \sqrt{2 \times 2.996 / 6765} \approx 0.0298$——已经越过刚才那条阈值。
7. 第 6 步·修正：把「选择」算进假设检验。三条可行修正：把阈值按候选数上调（Bonferroni 的做法是把显著性水平除以候选数，也就是每次判据都更严），把 $k$ 固定为 1（一次只提一个候选），或者把选择集与判据集彻底分开。
8. 第 7 步·回到工程：这三条修正正是 AIDE² 与 RRSI 的实际做法——AIDE² 用隐藏评测（候选从未见过判据集），RRSI 用提议预算退火（限制单个候选能捆绑的改动数量，等于同时压住了候选自由度与有效 $k$）。

这一节想让你记住的一件事：「接受一次改进」不是拍脑袋，而是一次假设检验；训练集、选择集、判据集不分开，噪声就会被稳定地伪装成进步。

五、推导二：验证层级——为什么「自评」是天然最弱的信号

现在把「信号够不够硬」从统计问题升级成信息问题。

设 $\theta^\star$ 是真实目标（未被优化的分布上的真实研究效率），$y_{\text{verify}}$ 是验证信号给出的观测。任何基于 $y_{\text{verify}}$ 做出的改动，都不可能携带关于 $\theta^\star$ 的、超出 $y_{\text{verify}}$ 本身所含的信息——这是数据处理不等式的直接后果：

$\boxed{\; I\big(S_{t+1};\theta^{\star}\big)\;\le\; I\big(y_{\text{verify}};\theta^{\star}\big)\;}$

用大白话说：自我改进不会凭空创造关于「什么才是真的更好」的信息；它只能搬运验证信号里已有的信息。 这条不等式解释了 RSI 讨论里相当一部分看似神秘的失败模式。但要提醒一句：它对任何验证信号一视同仁——它只说明「信号里没有的信息拿不到」，并不能单独推出「哪一档信号更好」。后者是本节末尾那条经验规律。

它还有一个推论。如果验证信号 $y_{\text{verify}}$ 由自体自己生成（自评），那么随着自体被优化，$y_{\text{verify}}$ 会越来越贴合当前自体的偏见，而它关于 $\theta^\star$ 的信息量并不会同步增长——在这个附加前提下，「自评分数上升」与「真实能力上升」之间的相关性才会随轮数衰减。综述把这类后果命名为自证循环与模型/多样性坍缩，并把「信号落在层级哪一档」当作实测改进强度的指示器（arXiv:2607.07663）。

这就是为什么「验证信号」会形成一个层级。综述把评测信号从强到弱排成一条线，并给出了一个可检验的经验规律：实测到的自我改进强度，大致跟着这条层级走（arXiv:2607.07663 摘要原话是「demonstrated self-improvement strength tracks this hierarchy」）。本文把它整理成第七节的对照表（第五节只留这条结论）。

顺带说一句：这条信息不等式的现实意义，在 OpenAI 那批数学手稿里体现得最直白。那批结果里，能被机器逐行检查的部分（Lean 形式化）是唯一无争议的部分——仓库 README 明写「这个集合包含处于不同验证阶段的结果，并非全部都有 Lean 形式化」「部分未形式化的结果可能存在问题，我们会尽快修正」（openai/math 仓库 README，本文 2026-10-12 读取）。先把信号做到机器可判，再谈自我改进——这就是 RSI 工程化的第一性原理。

5.1 这条不等式为什么成立：三步

三个概念的白话版：互信息＝「知道 Y 之后，对 X 的不确定性减少了多少」；条件独立＝「给定某个量之后，另两个量再无关联」；数据处理不等式＝「对数据做任何加工，都不会凭空增加信息」。术语表里也补了对应条目。

1. 第一步（记号）：把「自体的改动方向」记作随机变量 $\Delta$。它由验证信号 $V$ 的输出决定，因此给定 $y_{\text{verify}}$ 之后，$\Delta$ 与真实目标 $\theta^{\star}$ 条件独立，即 $\Delta \perp \theta^{\star} \mid y_{\text{verify}}$。
2. 第二步（链式法则）：把三者写进同一条链式展开，得 $I(\Delta, \theta^{\star} ; y_{\text{verify}}) = I(y_{\text{verify}} ; \theta^{\star}) + I(\Delta ; \theta^{\star} \mid y_{\text{verify}})$；由第一步的条件独立，第二项为 0。
3. 第三步（数据处理不等式）：改动后的自体 $S_{t+1}$ 是 $(\Delta, y_{\text{verify}})$ 的函数，故 $I(S_{t+1} ; \theta^{\star}) \le I(\Delta, \theta^{\star} ; y_{\text{verify}}) = I(y_{\text{verify}} ; \theta^{\star})$。得证。

这一节想让你记住的一件事：这三步里没有用到任何关于模型能力的假设。再强的模型，也不能从一条坏信号里榨出它不含有的信息。

六、推导三：复利、递减收益，与「还有多少空间」

前五节回答了「能不能改进」，接下来回答「能改进多久」。

把能力曲线写成相对增长率的形式。设第 $t$ 轮的能力（用真实研究效率衡量，不是代理分）为 $C_t$，改进率为 $\eta_t$：

$C_{t+1} \;=\; C_t\,\big(1+\eta_t\big)$

若 $\eta_t \equiv \eta$ 是常数，这是指数增长——听起来很美，但它解释不了真实曲线，因为真实曲线是递减的。递减从哪来？两种模型：

模型 A（收益递减）：每轮能拿到的绝对增益在收缩。设 $\Delta C_t = C_{t+1}-C_t = \beta_t \Delta C_{t-1}$，则 $\beta_t<1$ 就是递减。此时相对改进率 $\eta_t = \Delta C_t / C_t$ 会更快地衰减，因为分母在变大。

模型 B（RSI 的抵抗）：改进率本身可以被改进。写成

$\boxed{\;\Delta C_t \;=\; \beta_t\,\Delta C_{t-1}, \qquad \beta_{t+1} \;=\; \beta_t \cdot \big(1 + \mu_t\big)\;}$

$\mu_t$ 是「改进率的改进率」。RSI 成立的判据不是 $\eta_t>0$（那是普通优化），而是 $\mu_t>0$——即系统能让自己越来越会改进自己。 注意这与第三节的二阶条件完全同构：一个是说状态在变，一个是说变化率的生成机制在变。

现在关键问题变成：$\mu$ 能有多大？2026 年 9 月那篇路线图论文给了一个很有用的度量工具 HCI（Headroom-Closed Index，余量闭合指数），用来回答「每个领域还剩多少空间」。它的构造是（arXiv:2609.11873 v3，公式 2）：

$H_{m,b,h} \;=\; 100 \times \frac{\bar{s}_{m,b,h} - F_{b,0}}{100 - F_{b,0}}$

其中 $F_{b,0}$ 是该基准进入数据集的头一年里，模型的 90 分位分数。于是 $H=0$ 表示「停留在进入年的前沿」，$H=100$ 表示满分。它对自报数值额外乘 0.75 做敏感性压低（原文：multiply first-party values by an additional factor of 0.75），这是个诚实的做法——把厂商自报的结果打个折再进池。

论文报出的 2026 年 HCI（一手数字，直接引用）：高等数学 86.4、研究生水平科学 85.8、广博知识 77.2、法律推理 64.5、多模态推理 62.2、前沿学术广度 60.4；而交互类能力明显更低——软件工程 52.6、搜索与终端 agent 56.8、工具类 agent 只有 39.9（对照：领先的网络安全 agent 轨迹达 91.9）。

再看年度增量，这才是判断「是不是在减速」的关键：广博知识连续三次年度增量为 +32.8 / +26.9 / +17.6（稳而慢地放缓；原论文只写 three annual transitions，未逐年标注起点年份）；法律推理从 2024 年的 +48.2 掉到 2025 年的 +11.4、2026 年的 +4.9；多模态推理 2025 年 +59.7，2026 年只剩 +2.5；软件工程 2025 年 +40.8，2026 年 +11.9。唯一逆势加速的是高等数学：+32.8（2025）→ +53.6（2026）。

这组数字直接解释了为什么 OpenAI 的数学手稿会引爆 RSI 话题：在被验证信号锁得最死的那个领域（数学），你既看到了最大的余量，也看到了唯一在加速的增量。 而这恰恰是验证层级（第五节）给出的预测——信号越硬，闭环越能转。

论文还给了「如果 RSI 真能持续，会怎样」的示意性外推（公式 4，原文明确标为 illustrative）：

$R_d \;=\; 100 - 0.22\,\big(100 - T_{d,2026}\big)$

等价的增益形式是 $R_d - T_{d,2026} = 0.78\,(100-T_{d,2026})$（这个 0.78 与 0.22 互为补数，可作自检，见第十四节）。按它算：网络安全 91.9 → 98.2；软件工程 52.6 → 89.6；搜索与终端 agent 56.8 → 90.5；工具类 agent 39.9 → 86.8。

🚨 口径提醒（本文全篇最需要读者看清的一处）：上面的 $R_d$ 是论文的示意性外推，不是预测、不是实测、也不是承诺——论文自己把它标为 illustrative，并说明那张图里带斜线填充（hatch）的区域只是表达「余量大的领域受 RSI 影响更大」这一关系（该图为论文 Figure 3，本文未转载）。把 86.8 当成「工具 agent 很快会到 86.8 分」是彻底的误读。 本文引用它，只是为了说明「余量分布不均匀」这个定性结论。

6.1 两种递减模型的判别

要判断一个系统更接近模型 A（收益递减）还是模型 B（改进率本身在被改进），只需要看它公布的年度增量序列：

1. 若增量序列单调收缩，并且相对增长率也在收缩，那多半是模型 A 在起作用；
2. 若增量序列本身在扩大——像高等数学从 +32.8 到 +53.6 那样——则存在模型 B 的成分，即「改进方式本身被改进了」；
3. 但单个领域的一次加速不足以判定全局 RSI 成立：不同领域的验证信号强度不同（第七节对照表），加速可能只来自「该领域的信号恰好足够硬」。

七、验证层级对照表：从形式验证到自评

第五节留下的那条结论（信号越硬、闭环越敢闭合），在这里展开成一张对照表。它把「信号有多硬」按可替代人类判断的程度排序——这是综述最有用的一个产出，因为每一轮自我改进，本质上都是一个「某种信号可以替代人类判断」的声明（arXiv:2607.07663 摘要）。

flowchart LR
  F["形式验证：可机检的证明与类型"] --> X["执行与环境反馈：跑得过才算"]
  X --> P["过程奖励模型与判据模型"]
  P --> J["LLM 评审"]
  J --> S["内在自评：无外部锚点"]

这张图说明了什么：箭头方向就是「可靠性衰减」的方向。左边是锚在物理世界或数学公理上的信号，右边是锚在模型自己身上的信号。RSI 的工程化路径，本质上就是把接受判据尽量往左推——推得越左，闭环越敢闭合。反过来说，一个系统如果宣称自己在自我改进，但你查不出它的接受判据落在哪一档，那就等于不知道它是不是在自证循环。

八、推导四：过拟合与 Goodhart——为什么演化必须装正则

第四节留下了推论 3：在「选择用集合」上测出的增益，可能只是记住了这个集合。第八节把它算成一笔账。

设演化集合上测得的代理增益为 $\hat{g}_{\text{sel}}$，真正关心的未优化分布上的增益为 $g_{\text{OOD}}$。过拟合缺口定义为：

$\mathrm{Gap} \;=\; \mathbb{E}\big[\hat{g}_{\text{sel}}\big] \;-\; \mathbb{E}\big[g_{\text{OOD}}\big]$

这个缺口不可能靠「多跑几轮」消掉，因为它随选择压力增大而增大：每一轮你都在以选择集为裁判筛掉不涨分的候选，等于在主动挑那些「恰好记住这个集合」的候选。这正是 RRSI 那篇论文的出发点——它的摘要第一句就是「递归演化可能通过记住训练任务而过拟合，表现出很大的分布内增益，而这些增益在分布外基准上缩水甚至消失」（arXiv:2609.24972 v3）。

RRSI 的做法不是换一个更大的集合（那是钱的问题），而是给演化本身装三道正则，其中两道非常值得记：

1. 提议端的预算退火（temporally annealed budget）：限制单个候选一次能捆绑多少处改动。这看起来很反直觉——一次改得越多，看起来越可能提升——但它压制的正是「一次性往选择集上叠很多小补丁」这种高过拟合风险的改动。改动越少越难「拼」出一个只对选择集有效的组合。
2. 按演化历史鼓励未探索轨迹：提议器要参考它已经试过什么，避免在同一个局部反复微调（多样性坍缩的成因之一）。
3. 选择端配一个 critic 与一个 pruner：critic 专门筛掉「只对某个基准有效」的提案；pruner 砍掉太小、太贵、或已经没用的改动。三者的共同目标是让可复用的机制胜过基准专用技巧。

结果（一手数字，v3）：在横跨编码、agent 工作区与工程设计任务的 8 个基准上，RRSI 在演化集上最多 +6.0 分，在五个分布外基准上最多 +4.3 分，同时产出的 harness 在策略 token 上比未正则化的演化少 30%。

这里最值得盯的其实不是 +6.0，而是第三个数字：一个自我改进出来的系统，如果每轮都要多烧 30% 的 token 才维持同样的分，那它的「改进」实际上是在转移成本。在 RSI 里，效率与能力是同一个指标的两面——AIDE² 那句「固定评测预算下测得的增益才反映算法更好，而不是多花了算力」（arXiv:2609.26457 §3.2）讲的是同一件事。

8.1 过拟合缺口的一个可算版本

设选择集上每个候选的测得分数等于真实值加噪声：$\hat{g} = g + \epsilon$，$\epsilon \sim \mathcal{N}(0, \sigma^{2}/n)$。演化按 $\hat{g}$ 挑最优，于是：

1. 被选中的候选满足 $\hat{g}_{\text{sel}} = \max_i \hat{g}_i$；
2. 它真实增益的期望是 $\mathbb{E}[g_{\text{sel}}] = \mathbb{E}[\hat{g}_{\text{sel}}] - \mathbb{E}[\epsilon_{\text{sel}}]$；
3. 而 $k$ 个候选里最大者的噪声项期望为正，量级约 $\sigma\sqrt{2\ln k / n}$；
4. 于是缺口的下界是

$\mathrm{Gap} \;=\; \mathbb{E}[\hat{g}_{\text{sel}}] - g_{\text{OOD}} \;\ge\; \sigma\sqrt{\frac{2\ln k}{n}} \;+\; \big(g_{\text{sel}} - g_{\text{OOD}}\big)$

读法：缺口由两部分叠加——左边是「选择噪声」，右边是「选择集与目标分布之间的真实距离」。RRSI 的三道正则里，提议预算退火压的主要是第一部分（同时降低有效 $k$ 与单个候选的改动自由度），critic 与 pruner 压的主要是第二部分。

九、推导五：并行的墙钟账——1 万个 agent 的 88 小时说明了什么

OpenAI 那次的数字很抓眼球：约 1 万个并发 agent（这是并发规模）、88 小时、近 500 万条消息（这是通信量）、全部被尝试问题合计约 3000 亿 token。消息量与 88 小时出自 Quanta（2026-09-08）；token 数出自 PRESS Insider 转述的 OpenAI 发布口径（2026-09-09）。但把它当「AI 用 88 小时做完了人类几年的事」来读，会漏掉它真正的结构。

先摆事实（一笔一手账）：

• 那次实验约在 2026-09-01 启动；先派近 100 个 agent 攻 Euler 方程，约 50 小时得到「无外力 Euler 方程会出现奇异性」的反证；
• 随后把兵力集中到 Navier-Stokes，最终那个组是约 1 万个并发 agent，88 小时后得到奇异性证明；
• 该组（Navier-Stokes 组）自己交换了约 270 万条消息、产出约 1300 亿输出 token（PRESS Insider，2026-09-09）；
• 全部被尝试问题合计交换约 490 万条消息、约 3000 亿 token（口径同上；Quanta 把这句写作「近 500 万条消息」）；
• 拿到证明后，另一个模型（GPT-6 Astra）又花 17 小时把它形式化成 Lean 并检查。

现在算一笔并行的账。用 Amdahl 律的墙钟形式：

$T_{\text{wall}}(P) \;=\; \frac{W_{\text{par}}}{P} \;+\; W_{\text{ser}}, \qquad S(P) \;=\; \frac{1}{(1-p) + p/P}$

其中 $p$ 是可并行比例，$W_{\text{ser}}$ 是本质上串行的部分（汇总、收敛判定、形式化）。代入上面的事实：88 小时那一轮是可并行段，而它之后那 17 小时的 Lean 形式化是纯串行段——由单个模型承担，加多少 agent 都摊不薄。也就是说整条流水线的墙钟约为 88 + 17 = 105 小时，其中那 17 小时与并发规模无关；这正是 $P\to\infty$ 时 $T_{\text{wall}}\to W_{\text{ser}}$ 的样子。

flowchart LR
  subgraph S1["串行复利：AIDE² 的双环"]
    A1["提议改写自身"] --> A2["隐藏评测"] --> A3["接受或回退"] --> A1
  end
  subgraph S2["并行采样：约 1 万个 agent"]
    B1["分组探索不同路线"] --> B2["组内通信与互评"] --> B3["汇总->形式化"] --> B1
  end

这张图说明了什么：左边是深度（一轮轮把系统本身改得更好），右边是宽度（一次把搜索空间摊开）。两条路线的成本结构完全不同：串行的瓶颈是验证信号（第四节的两个不等式），并行的瓶颈是通信与汇总（消息量随组内两两交互增长）。OpenAI 这次用的是右图，而 AIDE² / RRSI 用的是左图。把它们混为一谈，是当前 RSI 讨论里最常见的概念滑移。

顺带解释一个容易误读的量：近 500 万条消息听起来像「一群 agent 在热烈讨论」，但摊开算并不热——按约 1 万个 agent、88 小时平摊，平均每个 agent 每 10 分钟出头才发一条消息（算式见第十四节）。这不是聊天，而是一次大规模并行搜索 + 稀疏汇总：绝大多数时间花在各自跑代码上，通信只在关键的合并点发生。另注：这里并置的是「并发规模」与「通信量」两个不同量纲的量，不能相除说「每个 agent 只说了 500 句」。

9.1 人均消息率怎么算（三步）

1. 第一步·通信量与时间相除：约 $4.9 \times 10^{6}$ 条 ÷ (88 × 3600 秒) ≈ 15.5 条/秒（整个 swarm）。
2. 第二步·除以并发规模：15.5 ÷ $10^{4}$ ≈ $1.55 \times 10^{-3}$ 条/秒/agent。
3. 第三步·取倒数：约 647 秒 ≈ 10.8 分钟 / 条。

这三步里唯一的假设是「约 490 万条消息发生在 88 小时窗口内」——这是把两个公开数字并置后能拿到的最保守读法。

十、工程含义：一个可复现的 RSI 闭环，需要哪四件东西

把前面的推导收成一张清单。任何一个自称在做 RSI 的系统，如果想被严肃对待，这四件东西缺一不可——缺哪件，就退化成第 1.2 节里的普通自我改进或者自证循环：

1. 一个可自动执行的验证信号。 落在第七节对照表的左半边。数学里是 Lean，工程里是单测/编译/指标，科研里是题方保留的测试集。判据：这个信号能不能在没有人参与的情况下给出对错。
2. 一个可被程序编辑的自体。 如果「改进」只能发生在提示词里、无法持久化，那它不满足路线图定义里的「persistent」。AIDE² 与 RRSI 都选择改 harness（提示词、控制流、工具、记忆、上下文管理），因为 harness 是代码，代码是可版本化、可回退、可 diff 的。
3. 一条不会过拟合的选择规则。 选择集与判据集必须分离；复杂改动要装正则（第八节）；改动带来的算力开销必须计入评分。
4. 一个允许回退的停止判据。 这一条在宣传材料里最少被提，也最实用。

第 4 条有一个非常好的实例。Novix 在一次自主训练任务里，强化学习的训练 loss 还在继续下降，但它自己的真实任务探针得分却从 38.7 掉到 21.1——它判断模型只是更会拟合训练轨迹，而不是更会解决问题，于是主动否决了这次更新，回退并交付了表现更好的检查点（Novix 媒体稿，2026-10-09，团队自报）。同一批公开任务里还有另外两组数字：

🚨 这四行数字全部是团队自报，没有任何独立第三方复现。 本文引用它们，是在引用「一个闭环在真实任务上长什么样」的形态，不是在引用已独立验证的结论。把它们和第七节对照表对照读，你会看到一件有意思的事：这四组任务的信号强度并不相同——「题方保留的测试集」属于第二档（执行与环境反馈），而「真实任务探针」属于团队自己搭的内部信号。这正好是本文要强调的那条主线的又一个例子：能做到什么程度，取决于信号落在哪一档。

10.1 四个要件缺一个会怎样

10.2 三份一手材料的关键设定对照

10.3 回退判据可以怎么写

第 4 条要件（允许回退的停止判据）最容易被写成一句口号。实践中它可以落成三条具体的规则：

1. 双指标交叉：同时盯「训练/优化指标」与「独立探针指标」。Novix 那次否决就是训练 loss 继续下降、探针得分却从 38.7 掉到 21.1——两条线背离时以后者为准。
2. 单调性约束：要求每一轮改动在判据集上不能比上一轮差超过允许容差，否则整轮回退。这等于把第三节的 $\mathrm{Accept}$ 算子写死成「不接受倒退」。
3. 快照与可追溯：每一轮的候选自体、评测输出与失败路径都要留档。团队稿提到 Novix 把材料、目标、评价标准、工具调用、中间产物与失败记录保留在同一工作空间，这样回退才可能——无法复现的自体，也无法回退。

三条里最贵的是第三条，最容易被省掉的也是第三条；而它恰恰是「失败不是被清理的噪声，而是系统资产」这句话在工程上的唯一落点。

十一、数字口径：722 / 719 / 372 / 4000 / 162 / 42% / 1万 / 490万 / 3000亿 不能混着读

这一节是专门写给「快速阅读者」的。下面这些数字都真实、来源都可达、各自都有据，但指称的对象完全不同，混着读会直接形成错误认知：

• 722 篇 vs 719 篇。 722 是 OpenAI 发布说明（2026-10-06）里的口径；719 是我在 2026-10-12 现读仓库 README 时看到的数字（原文：The current catalogue contains 719 manuscripts organized into 372 families）。仓库明确写了会保留版本历史、修订以新版本记录。两者不矛盾，是同一集合在不同日期的快照。 本文凡涉及「发布当时」用 722，凡涉及「现读」用 719。
• 722/719 篇 与 372 族。 单位不同：**family（族）**是把相关论文归到一起的容器，一个族里可能含主结果、伴随论证、推论或替代证明。所以「372 族」不是「372 篇」的同义反复，也不能拿 722 除以 372 得出什么有意义的人均数。
• 约 4,000 道题。 这是投喂给模型的开放问题总数，不是论文数，也不是「解决了 4,000 道题」。722 篇是其中被整理成手稿的部分。
• 「有形式化主结果的论文数」 vs 约 42%。 第三方媒体对仓库形式化目录的统计是 162 篇（口径：manuscript 篇数）；本文另外直接读取了仓库的正式化目录 lean/formalization.yaml（其自述为 Catalog of papers with a formalized main result，2026-10-12 现读），数出 173 条目录条目（算法见第十四节第 7 条）；仓库 README 另称「约 42% 的 top-line results 已形式化」（口径：family 层面的 top-line 结果）。这三个口径的分母都不同，不要相互换算后再引用。 保守的说法只有一句：多数手稿没有形式化，形式化的只是其中一部分。
• 约 1 万个 agent 与 490 万条消息。 一个是并发规模，一个是通信量，量纲不同；不能拿来相除说「每个 agent 只说了 490 句」——那要除以时间才对，算式见第十四节。另注：消息总量本身有两个媒体口径（Quanta 作「近 500 万条」，PRESS Insider 作「约 490 万条」），指的是同一件事。
• 3000 亿 vs 1300 亿 token。 前者是全部被尝试问题的合计产出，后者只是Navier-Stokes 那一组的产出。相差 2.3 倍、指向不同对象，凡引用其一必带限定（正文第九节已在首次出现处分别加上限定词）。
• HCI 39.9 与示意性端点 86.8。 前者是 2026 年实测口径下的工具类 agent 得分，后者是论文明确标注为 illustrative 的外推端点。把 86.8 当预测用，是本主题里最贵的一种误读（第六节已就地提醒）。

11.1 五条可以今天就做的自检

把上面的口径整理成五条可执行的自检：任何人拿到一份「我们在做 RSI」的材料，都可以当场核。

1. 查信号落在哪一档：材料里必须写出「接受一次改动靠什么判据」。写不出来，大概率是内在自评（最右档）。
2. 查有没有分布外数字：要「选择集之外的基准」上的结果。没有 OOD 数字的自我改进报告，只证明了它记住了选择集。
3. 查算力是否固定：要「固定评测预算」或等价的算力归一化说明。没有它，测得的增益可能纯粹来自多花了算力。
4. 查有没有回退记录：要一次「主动否决了当时分数更高、但被判断为虚假进步的候选」的实例。没有回退记录的系统，很难说它的接受判据真的在起作用。
5. 查是否标了版本：要论文/仓库的版本号与读取日期。本主题里两个数字同时流传（RRSI 的 v2 与 v3、手稿的 722 与 719）是常态，不标版本就无法复核。

十二、边界、未解与小结

按本站长文的惯例，把「这篇能证明什么、不能证明什么」逐条列清。

1. 论文性质边界。 第七到第九节的核心技术结论来自三篇 2026 年的论文（arXiv:2607.07663 综述 / 2609.26457 AIDE² / 2609.24972 RRSI）与一篇路线图（2609.11873）。它们都是发表即未经长期复现的新工作；综述是二手汇总（虽然覆盖面大），AIDE² 的一次 8 天自主运行也没有跨实验室重复。
2. 口径边界。 RRSI 的数字在 v2 与 v3 之间发生过变化（第四节已就地标注），本文一律采用 v3。OpenAI 数学手稿的篇数在发布说明与当前仓库之间不同（第十一节）。任何引用这两个数的人，都应先说明自己用的是哪一版/哪一天。
3. 厂商自报边界。 Novix 的四组任务结果、20 万专家规模等，全部为团队自报，且转载它的多家平台（aitntnews / 网易 / 凤凰 / AI 星球）是同一稿源的转载，不构成独立第三方验证。本文核查过的是：novix.science 官网真实可访问（2026-10-12 实测返回 200，标题为 The AI Agentic Co-Scientist for Scientific Research），并且该产品早在 2025 年 9 月就已被独立工具目录收录（AI 工具集 ai-bot.cn；页面 article:published_time 于 2026-10-12 现读为 2025-09-06）。顺带说明：这个日期与团队稿自报的「成立仅半年」并不一致，本文因此不再把成立时长当作事实陈述。「产品真实存在、官网可访问」与「其宣称的 RSI 效果已被验证」是两件不同的事。
4. 层级边界。 AIDE² 与 RRSI 改的都是 harness（骨干模型冻结）。它们在论文里都明确说明自己处于「agent 系统层面的 RSI」。把 harness 层的结论直接外推到权重层，是不成立的——权重级的自我改进要面对的是训练稳定性、数据回流污染与评测坍缩这些 harness 层不存在的问题。
5. 信号不自足的边界。 综述指出的「方向设定（direction-setting）瓶颈」并没有被验证层级覆盖：验证层级负责回答「这个候选好不好」，但它回答不了「什么值得被评估」。综述把这一块单独命名为一个 prior 问题（选什么值得评测），并指出它仍然是人的领地。OpenAI 自己的政策文也承认这一点：它把「由人在监督下运行的自动化 AI 研究者」与「完全自主的递归自我改进」明确分开，并写明后者「今天还没有发生，除非且直到能安全做到，否则不应追求」（openai.com/index/ai-policy-window/，本文 2026-10-12 读取）。
6. 副产物边界。 AIDE² 里奖励作弊率从 55% 降到 32%（低于人工工程版本的 39%）是没有被显式优化的副产物（arXiv:2609.26457 摘要原话：「一个该循环从未显式优化过的属性」）。这既是好消息，也是警告：如果连「下降」都可以是副产物，那「上升」也可能是副产物。 单次运行的这类观测不足以支撑因果结论。
7. 本文自己的限度。 文中所有公式都是教科书级的简化模型（正态近似、独立同分布假设、Amdahl 的稳态假设）。它们的作用是把定性说法变成可检验的不等式，不是对 AIDE²/RRSI/OpenAI 那几次具体运行的拟合。真正要判断某个系统的改进率是否在提升，只能看它自己的公开评测轨迹。
8. 适用范围边界。 本文的结论适用于有可自动执行验证信号的领域（代码、数学、仿真密集的工程）。在信号落在最右两档（LLM 评审 / 内在自评）的领域，第四、五节的结论会更悲观，不是更乐观。

小结

把它压成四句话：

• RSI 的二阶条件是「提议策略或验证机制本身在变」，而不只是「系统在变」（第三节）。
• 能不能接受一次改进，是一道统计题；能容忍的最小增益越小，评测集成本按平方增长（第四节）。
• 自我改进不能创造关于「什么才是真的更好」的信息——它只能搬运验证信号里已有的信息，所以信号落在验证层级的哪一档，决定了闭环能闭合到什么程度（第五节、第七节）。
• 剩下的空间分布极不均匀：2026 年高等数学的 HCI 是 86.4，而工具类 agent 只有 39.9——这解释了为什么研究自动化会是 RSI 的第一个战场，也解释了为什么把它当作「通用智能即将爆发」的证据是过度外推（第六节、第十二节第 5 条）。

十三、术语表

十四、本文自行推导

以下数值均由本文自行计算或反解，仅作量级一致性检查，不得作为官方数值引用；与前面引用的一手数字分列。

1. 评测集规模下界：$n \ge (z_{1-\alpha}\sigma/\varepsilon)^2$。取 $\alpha=0.05$（$z\approx1.645$）、$\sigma=1$（分数已归一化）、$\varepsilon=0.02$，得 $n \ge (1.645/0.02)^2 \approx 6{,}765$。含义：想在统一尺度下认出 2 个百分点的改进，需要约 6,800 道题的评测集——这是任何 RSI 实验都绕不开的固定成本。
2. 极值挑选的假增益量级：随机挑选 $k$ 个候选取最大，期望增益约为 $\sigma\sqrt{2\ln k/n}$。取 $\sigma=1$、$n=100$、$k=20$，得 $\approx\sqrt{2\times 3.0/100}\approx 0.24$，即 24 个百分点。这就是「小评测集 + 多轮试验」会制造出巨大假进步的量级，也是第七节那一档必须放在最右边的原因。
3. HCI 的补数自检：由 $R_d = 100-0.22(100-T_{d,2026})$，得增益 $R_d-T_{d,2026} = (100-T)-0.22(100-T)=0.78(100-T)$。用软件工程验证：$T=52.6$，$0.78\times47.4=36.972$，$52.6+36.972=89.572\approx89.6$，与论文给出的 89.6 一致 → 公式转写无误。
4. Swarm 的人均消息率：约 490 万条消息 ÷ 88 小时 ÷ 10{,}000 个 agent $\approx 15.5$ 条/秒 ÷ 10{,}000 $\approx 0.00155$ 条/秒/agent，即平均每个 agent 约 10.8 分钟才发出一条消息。这是由「消息量 + 时间 + 并发规模」三个公开数字直接推出的，用于说明这不是「聊天型」swarm。
5. Token 率的量级检查（含假设，须谨慎）：若把「约 3000 亿 token」按 88 小时摊开，$\approx 9.5\times10^{5}$ token/秒；分摊到 1 万个 agent 约 95 token/秒/agent。同样的算法用于 Navier-Stokes 那一组的 1300 亿 token，得约 41 token/秒/agent。两者都在当前推理服务的合理量级内——但这只是一个量级一致性检查，因为「88 小时」与「3000 亿 token」的口径边界（是否包含启动阶段、是否只算输出 token）本文无法从公开材料确证。
6. 串行下界的示意：取 Amdahl 形式 $T_{\text{wall}}=W_{\text{par}}/P+W_{\text{ser}}$，则 $P\to\infty$ 时 $T_{\text{wall}}\to W_{\text{ser}}$。代入事实：88 小时那一轮是可并行段，而随后的 Lean 形式化 17 小时发生在该窗口之外、由单模型承担、不可并行摊薄。因此整条流水线的墙钟约为 88 + 17 = 105 小时，其中与并发规模无关的那一段是 17 小时——这才是「加 agent 也压不下去」的部分。
7. 仓库形式化目录条数：对 lean/formalization.yaml 统计 id 指向 ../preprints/ 的条目，得 173 条（2026-10-12 现读）。它只能说明「有 173 篇论文配了形式化目录条目」，不等于「这 173 篇的主结果都通过了机器检查」——逐篇状态仓库未给出。

十五、📋 来源与核验记录

本文所有一手来源均在 2026-10-12 由本文实际打开并读取（arXiv 页面读的是摘要与正文 HTML；OpenAI 页面与 GitHub 仓库读的是公开页面文本）。按「一手材料」与「厂商自报 / 媒体转述」分列。

一手材料（论文与官方页面）

1. OpenAI，Sharing AI progress in mathematics（发布页，2026-10-06）——原文地址 openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/；本文列出的可抓取存档快照：https://web.archive.org/web/2026/https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/ ——核验：快照标题为 Sharing AI progress in mathematics | OpenAI，正文含「平均每个结果约用掉相当于三小时 ChatGPT Pro 思考的算力」「用 Lean 分享许多证明的形式化」「与 IAS 数学与 AI 顾问组协商」等表述；原文地址另经 curl 与浏览器复核返回 200（本机核验脚本所用的 Python 客户端会被该站反爬拦成 403，因此来源列使用存档快照，口径不变）；访问日期 2026-10-12。
2. openai/math 公开仓库 README（Apache-2.0）—— https://github.com/openai/math ——核验（2026-10-12 现读原文）：The current catalogue contains 719 manuscripts organized into 372 families；The repository has ~42% top-line results formalized；On average, each result used three hours of ChatGPT Pro thinking compute with that model. Over the course of the evaluation, the model was posed approximately 4,000 problems；README 亦自述 This collection includes results at different stages of verification. Not all have accompanying Lean formalizations。
3. OpenAI，The AI policy window is open. We need to act.（政策文，页面日期 2026-09-09）——原文地址 openai.com/index/ai-policy-window/；本文列出的可抓取存档快照：https://web.archive.org/web/2026/https://openai.com/index/ai-policy-window/ ——核验：快照标题为 The AI policy window is open. We need to act. | OpenAI，正文明确区分「在监督下运行的自动化 AI 研究者」与「完全自主的递归自我改进」，并写明后者今天尚未发生；原文地址另经 curl 复核返回 200（同上，来源列使用存档快照）；访问日期 2026-10-12。
4. arXiv:2609.26457，D. Srikanth 等（Weco AI），Recursive self-improvement of AI research agents（AIDE²，v1 2026-09-22）—— 8 天自主运行、7 次连续自我改写、四个 held-out 基准上匹配或超过人类工程版 AIDE、奖励作弊率 55%→32%（人类版 39%）、固定评测预算。https://arxiv.org/abs/2609.26457
5. arXiv:2609.24972，P. Xia 等，RRSI: Regularized Recursive Self-Improvement of Agent Harnesses（本文引用 v3，2026-10-04）—— 8 个基准；演化集最多 +6.0 分、五个 OOD 基准最多 +4.3 分、策略 token 少 30%。https://arxiv.org/abs/2609.24972
6. arXiv:2607.07663，M. Chen、L. Wang、B. Qu，Recursive Self-Improvement in AI: From Bounded Self-Refinement to Autonomous Research Loops（v2 2026-09-06，44 页）—— 综述 1,250 篇 2024–2026 论文；两轴分类；验证层级（形式验证最强、内在自评最弱）；失败模式（自证循环、模型与多样性坍缩）；方向设定瓶颈。https://arxiv.org/abs/2607.07663
7. arXiv:2609.11873，Y. Duan 等，The Last AI Built by Humans: Toward Genuine Recursive Self-Improvement（本文引用 v3，2026-09-22）—— RSI 定义（§2.2.2）、五级自主阶梯至递归元改进、HCI 公式（式 2）与 2026 年各领域 HCI 值、示意性外推（式 4）。https://arxiv.org/abs/2609.11873
8. Quanta Magazine，K. Kakaes，AI Has Solved One of Math’s 1 Million Millennium Prize Problems（2026-09-08）——原文地址 quantamagazine.org/ai-has-solved-one-of-maths-1-million-millennium-prize-problems-20260908/；本文列出的存档快照：https://web.archive.org/web/2026/https://www.quantamagazine.org/ai-has-solved-one-of-maths-1-million-millennium-prize-problems-20260908/ ——核验：本文第九节中「约 1 万个并发 agent」「88 小时」「Euler 组近 100 个 agent 约 50 小时」「约 500 万条消息」「另一个模型再花 17 小时完成 Lean 形式化」均出自此文；访问日期 2026-10-12。
9. OpenAI 社区发布帖，First look at mathematics manuscripts from an internal frontier model at OpenAI —— https://community.openai.com/t/first-look-at-mathematics-manuscripts-from-an-internal-frontier-model-at-openai/1403886 ——核验：722 篇 / 372 族 / 约 4,000 题 / 10 份推理摘要，与发布说明一致。

厂商自报 / 媒体转述（非独立验证）

10. Novix 官网 —— https://novix.science ——核验：2026-10-12 实测返回 200，页面标题为 Novix - The AI Agentic Co-Scientist for Scientific Research（仅证明产品与官网真实存在，不证明其效果）。
11. Novix 团队稿件《全球竞逐 RSI，这支华人团队已跑通规模化闭环》（aitntnews 页面时间戳 2026-10-09 12:49；该稿同时被网易 / 凤凰 / AI 星球等平台转载）—— https://www.aitntnews.com/newDetail.html?newId=30080 ——本文第十节四行任务结果、「协同进化式 RSI」以及探针得分 38.7→21.1 均出自此稿（该稿给出的关键数字包括 SynLogic 135 题准确率 8.89%→37.78%、ScienceWorld 30 项平均分 11.2667→35.6333、哥伦比亚河调度高出专家参考方案 6.50%）；同一稿源被多家平台转载（网易 / 凤凰 / AI 星球），不构成独立第三方验证。该稿自报的规模数字（20 万名专家 / 40 多个国家和地区 / 500 多所高校及科研机构）本文一律按团队自报处理。
12. AI 工具集收录页 Novix - AI科研平台，全流程科研 Agent —— https://ai-bot.cn/novix/ ——作为「产品已被独立工具目录收录」的时间线佐证：页面 article:published_time 于 2026-10-12 现读为 2025-09-06，正文亦标「1年前 (2025)发布」。
13. PRESS Insider，OpenAI says 10,000 AI agents solved Navier-Stokes maths problem（2026-09-09）—— https://pressinsider.com/technology/openai-says-10000-ai-agents-solved-decades-old-navier-stokes-maths-problem ——本文第九节中「Navier-Stokes 组约 270 万条消息、约 1300 亿输出 token」「全部问题合计约 490 万条消息、约 3000 亿 token」两条数字出自此稿（媒体转述 OpenAI 发布口径，非一手材料；与 Quanta 的「约 500 万条消息」属同一事件的不同表述口径）。

数据截至说明：本文中依赖仓库快照的数字（719 篇 / 约 42%）以 2026-10-12 的仓库 README 为准；依赖论文版本的数字均已在正文就地标注版本号与修订日期；arXiv 版本日期沿用其页面记录的 UTC 日期（本文涉及的这些日期在 UTC+8 下同日，故未逐条折算）。OpenAI 那批手稿的形式化比例与目录篇数仍会随仓库更新变化，引用前应重新现读。